Démonstrations

Un sommaire général des démonstrations est disponible, ainsi qu’un sommaire général des définitions.


Articles de cette rubrique

  • Angles opposés par le sommet

    par Michel Suquet

    Définition Deux angles sont opposés par le sommet quand ils ont le même sommet et quand les côtés de l’un sont dans le prolongement de côtés de l’autre.
    Cette définition signifie que les côtés des angles opposés par le sommet forment deux droites sécantes ; et inversement, deux droites sécantes forment (...)

  • Conditions pour obtenir un parallélogramme

    par Michel Suquet

    Dans quels cas un quadrilatère est-il un parallélogramme ? Les différents points du théorème suivant donnent un élément (parfois deux éléments) à vérifier avant de conclure qu’on a un parallélogramme ; on pourra ensuite utiliser les différentes propriétés des parallélogrammes.
    Remarque : la définition des (...)

  • Les parallélogrammes particuliers

    par Michel Suquet

    Dans quels cas un parallélogramme est-il particulier ? Les différents points du théorème suivant répondent à cette question : selon la condition supplémentaire, on peut avoir un rectangle ou un losange ; et même un carré si on a la fois un rectangle et un losange.
    Théorème
    Si on a un (...)

  • Les losanges

    par Michel Suquet

    Définition Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
    Plus de précisions sont données dans le lexique.
    Théorème
    Tout losange est un parallélogramme.
    Tout losange a ses diagonales perpendiculaires.
    Démonstration
    Soit un losange. Nommons-le $ABCD$. Il s’agit (...)

  • Les rectangles

    par Michel Suquet

    Définition Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des angles droits.
    Plus de précisions sont données dans le lexique.
    Théorème
    Tout rectangle est un parallélogramme
    Tout rectangle a ses diagonales de la même longueur
    Démonstration
    Soit un rectangle, nommons-le (...)