Démonstrations

Un sommaire général des démonstrations est disponible, ainsi qu’un sommaire général des définitions.


Articles de cette rubrique

  • Les médianes d’un triangle

    par Michel Suquet

    Théorème Pour tout triangle, les médianes d’un triangle se coupent en un même point. De plus, ce point d’intersection est situé aux deux-tiers de chaque médiane en partant du sommet. Ce point est le centre de gravité du triangle.
    Démonstration
    Considérons un triangle $ABC$, $I$ le milieu de $[AB]$, (...)

  • Les bissectrices d’un triangle

    par Michel Suquet

    Théorème Pour tout triangle, les bissectrices des angles se coupent en un même point : ce point est le centre du cercle inscrit au triangle.
    Démonstration
    Soit $ABC$ un triangle, Considérons $d_1$ la bissectrice de $\widehatABC$, $d_2$ la bissectrice de $\widehatBCA$ et $O$ leur point (...)

  • Triangle isocèle

    par Michel Suquet

    Théorème
    Si un triangle $ABC$ est isocèle en $A$ alors les angles $\widehatABC$ et $\widehatACB$ sont égaux.
    Démonstration
    Considérons un triangle $ABC$ est isocèle en $A$ :
    $ABC$ est isocèle en $A$ donc $AB=AC$
    On a $\widehatBAC=\widehatCAB$ avec $AB=AC$ : on peut donc retourner le triangle (...)

  • Égalité de triangles

    par Michel Suquet

    Les cas d’égalité de deux triangles sont des théorèmes célèbres : il est très simple de les comprendre et ils rendent de grands services pour expliquer et comprendre d’autres propriétés, comme cela est fait sur ce site.
    Théorème
    1er cas d’égalité : Soit deux triangles $ABC$ et $DEF$ tels que $AB=DE$, (...)

  • Les identités remarquables

    par Michel Suquet

    Théorème
    Pour tout nombre $a$ et $b$,
    ($a$+ $b$)²=$a$²+2$ab$+$b$²
    ($a$−$b$)²=$a$²−2$ab$+$b$²
    ($a$+$b$)($a$−$b$) = $a$²−$b$²
    Démonstration
    Soit 2 nombres $a$ et $b$, développons (a+b)² :
    ($a$+$b$)² = ($a$+$b$)($a$+$b$) = $a$²+$ab$+$ba$+$b$² = $a$²+2$ab$+$b$²
    De même pour ($a$−$b$)² :
    ($a$−$b$)² = (...)