Une énigme de Jobin

(actualisé le ) par Michel Suquet

Vous connaissez les puissances de 10 ? Les voici : 10, 100, 1000, 10000,…

Si on les met sous la forme d’un produit de 2 nombres, on peut avoir 10=2×5, 100=4×25 où les 2 nombres ne comportent pas de 0 pour les écrire.

1er défi : saurez-vous trouver la première puissance de 10 dont tous les produits de 2 nombres comportent au moins un 0 pour les écrire ?

2ème défi : y a-t-il un nombre fini ou infini de puissances de 10 répondant au 1er défi ? Si ce nombre est fini, quelles sont les puissances de 10 correspondantes ?