Angles inscrits égaux

(actualisé le ) par Michel Suquet

Théorème

Dans tout cercle, deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.

Démonstration

Soit un cercle de centre $O$ et deux angles inscrits, par exemple $\widehat{ACB}$ et $\widehat{ADB}$ qui interceptent le même arc dont les extrémités sont $A$ et $B$.

Considérons l’angle au centre $\widehat{AOB}$ qui intercepte le même arc que ci-dessus.

Or, d’après le théorème de l’angle inscrit, chacun des angles inscrits $\widehat{ACB}$ et $\widehat{ADB}$ est égal à la moitié de l’angle au centre $\widehat{AOB}$ : il en résulte que ces deux angles inscrits sont égaux : $\widehat{ACB} = \widehat{ADB}$ CQFD