Théorème

Pour tout nombre $a$ et $b$,

($a$+ $b$)²=$a$²+2$ab$+$b$²

($a$−$b$)²=$a$²−2$ab$+$b$²

($a$+$b$)($a$−$b$) = $a$²−$b$²

Démonstration

Soit 2 nombres $a$ et $b$, développons (a+b)² :

($a$+$b$)² = ($a$+$b$)($a$+$b$) = $a$²+$ab$+$ba$+$b$² = $a$²+2$ab$+$b$²

De même pour ($a$−$b$)² :

($a$−$b$)² = ($a$−$b$)($a$−$b$) = $a$²−$ab$−$ba$+$a$² = a²−2$ab$+$b$²

Et enfin, pour ($a$+$b$)($a$−$b$) :

($a$+$b$)($a$−$b$) = $a$² −$ab$+$ba$ −$b$² = a²−$b$² CQFD