Progresser en algèbre

(actualisé le ) par Michel Suquet

Voici un site qui vous fera sans doute progresser dans la compréhension de ce qu’est une expression algébrique : le club des expressions.

Ce site est basé sur le fait qu’une expression algébrique est la traduction sous forme symbolique d’un programme de calculs.

Le mot algèbre vient du titre du premier livre d’algèbre qui a été écrit en 825 par le mathématicien Al-Khwârizmî : Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala. Et le nom de ce mathématicien a donné le mot algorithme qui est utilisé pour désigner des programmes, et pas uniquement ceux de calculs. D’ailleurs, les programmes de constructions géométriques sont aussi des algorithmes : une suite d’instructions permettant d’obtenir un résultat donné.

Ainsi, considérons le programme de calculs suivant :
- additionner 2 et 3
- multiplier le résultat par 5

Il se traduit par l’expression numérique $(2+3) \times 5$

Modifions légèrement le programme de la façon suivante :
- choisir un nombre
- additionner ce nombre avec 3
- multiplier le résultat par 5

Dans ce programme, nous avons introduit un nombre variable et, en mathématiques, on a l’habitude d’utiliser une lettre pour désigner une variable. Souvent, la lettre choisie est $x$.

En désignant par $x$ le nombre choisi, le programme se traduit par l’expression algébrique $(x+3) \times 5$

Le site du club des expressions algébriques vous propose de faire le travail inverse : une expression algébrique est donnée et il est demandé d’écrire le programme de calcul à l’aide de blocs à encastrer les uns dans les autres, à la manière de ce qui est fait avec des outils de programmation tels que Scratch.

Voici ce que cela donne pour l’expression $(x+3) \times 5$ :

Et pour l’expression $2x+5$, on obtient :

Je vous laisse découvrir ce site du club des expressions algébriques : n’hésitez pas à me dire si cela vous a aidé à comprendre, voire maîtriser, les expressions algébriques !