Démonstrations

Un sommaire général des démonstrations est disponible, ainsi qu’un sommaire général des définitions.


Articles de cette rubrique

  • Les triangles semblables

    par Michel Suquet

    Théorème Si deux triangles sont semblables alors leurs côtés sont proportionnels.
    Réciproquement, si deux triangles ont leurs côtés proportionnels alors ce sont deux triangles semblables.
    Démonstration
    Considérons 2 triangles semblables en nommant $ABC$ le plus petit et $DEF$ le plus grand (s’ils (...)

  • Angles et droites parallèles

    par Michel Suquet

    Théorème Si deux droites et une sécante déterminent des angles alternes-internes égaux alors ces deux droites sont parallèles. Réciproquement, si deux droites sont parallèles et si une sécante détermine des angles alternes-internes avec ces deux droites alors ces angles alternes-internes sont égaux. (...)

  • Perpendiculaires et parallèles

    par Michel Suquet

    Théorème 1 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
    Théorème 2 Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une de ces deux droites alors cette troisième droite est perpendiculaire à l’autre. (...)

  • Bissectrice d’un angle et distance

    par Michel Suquet

    Théorème Tout point situé sur la bissectrice d’un angle est à égale distance de chaque côté de cet angle. Réciproquement, tout point situé à égale distance des deux côtés d’un angle est sur la bissectrice de cet angle.
    Démonstration
    Soit un angle de sommet $A$ et un point $M$ appartenant à la bissectrice (...)

  • Les médianes d’un triangle

    par Michel Suquet

    Théorème Pour tout triangle, les médianes d’un triangle se coupent en un même point. De plus, ce point d’intersection est situé aux deux-tiers de chaque médiane en partant du sommet. Ce point est le centre de gravité du triangle.
    Démonstration
    Considérons un triangle $ABC$, $I$ le milieu de $[AB]$, (...)