Devoirs pour les 6B et 6C

(actualisé le ) par Michel Suquet

Voici les textes des devoirs pour les classes de 6B et 6C.

Évaluation des constructions

Lorsqu’ il s’agit de constructions géométriques, elles seront évaluées à partir de 3 critères :

- Le soin : le travail doit être réalisé et présenté avec soin
- La précision : la construction doit être précise
- La réalisation : la construction doit être complète et l’auto-évaluation effectuée

Et pour chaque critère, un niveau à indiquer : D : débutant, A : apprenti, C : confirmé, E : expert.

Chaque construction sera réalisée sur une feuille blanche au format A4 (feuille pour imprimante 70g ou 80g).

Attention : les traits de construction ne doivent pas être effacés.

Évaluation des écrits

Lorsque le devoir n’est pas une construction géométrique, les critères d’évaluation seront les suivants :

- présentation et soin
- rédaction des explications/raisonnements et étapes de calculs
- utilisation des résultats du cours de 6ème ou des années antérieures

Et pour chaque critère, un niveau à indiquer : D : débutant, A : apprenti, C : confirmé, E : expert.

Chaque devoir sera réalisé sur une feuille à carreaux grand format. La 1ère page comprendra le prénom, le nom et la classe ainsi qu’un espace de 7 cm réservé à l’évaluation et à d’éventuels commentaires du professeur.

DEVOIR 01

Sur une feuille blanche au format A4 en position portrait, tracer un rectangle de 16 cm de largeur sur 20 cm de longueur.
Sur chaque côté, faire un repère tous les 4 cm et construire ainsi un quadrillage à mailles carrées.
Tracer les diagonales de chacun des carrés obtenus.

DEVOIR 02

Tracer un carré ABCD de 13 cm de côté.
Sur le côté [AB], en allant du sommet A vers le sommet B, placer le point I à 3 cm de A, le point J à 1 cm de I, le point K à 1 cm de J, le point L à 3 cm de K, le point M à 1 cm de L et le point N à 1 cm de M.
Faire de même sur le côté [DC] qui est opposé au côté [AB].
Relier par des segments chaque point du côté [AB] au point correspondant du côté [DC] : on obtient six segments parallèles à l’intérieur du carré.
Faire les mêmes constructions à partir des segments [AD] et [BC].

DEVOIR 03

Trace un carré ABCD tel que AB = 18 cm.
Place le milieu E du segment [AB], puis F celui de [BC], G celui de [CD] et H celui de [AD].
Trace les segments [EG] et [FH] : ils se coupent en un point que tu nommes O. Trace les diagonales du carré ABCD et vérifie qu’elles passent aussi par le point O.
Place les milieux I et J des segments [EB] et [BF] respectivement(*). Trace le triangle IOJ. Vérifie que IOJ est un triangle isocèle en O.
Place les milieux K et L de [EO] et [HO] respectivement. Trace le triangle AKL. Vérifie qu’il est isocèle.
Prolonge le segment [OJ] jusqu’à ce qu’il coupe le segment [AD] en un point que tu nommes M. Vérifie que M est le milieu de [HD].Fais de même avec le segment [OI] pour obtenir le milieu N de [DG]. Trace [MN].
Le segment [JN] coupe le segment [OF] en un point P. Vérifie que P est le milieu de [OF]. De même, [JN] et [OG] se coupent en R. Trace le triangle PRC. Vérifie que PRC est isocèle en C.
Vérifie que les points M, L, K et I sont alignés. Finis de tracer le quadrilatère IMNJ. Vérifie que tu obtiens un rectangle.

La phrase "Place les milieux I et J des segments [EB] et [BF] respectivement" signifie que I est le milieu de [EB] et J le milieu de [BF].

DEVOIR 04

Tracer un rectangle ABCD tel que AB = 20 cm et AD = 12 cm.
Placer les milieux E, F, G et H des segments [AB], [BC], [CD] et [AD] respectivement. Tracer le quadrilatère EFGH. Vérifier que c’est un losange.
Placer les milieux I, J, K et L des côtés [EF], [FG], [GH] et [HE] respectivement. Tracer le quadrilatère IJKL. Vérifier que c’est un rectangle.
Recommencer 5 fois les étapes ci-dessus dans le rectangle IJKL mais sans nommer les milieux des losanges et rectangles obtenus. On obtient un dessin en abîme.

DEVOIR 05

Les rosaces du carré

Trace un carré ABCD de côté 9 cm .
Trace ses diagonales [AC] et [BD] qui se coupent en un point que tu appelles O.
Trace le quart de cercle de centre A et d’extrémités B et D.
Trace de même les quart de cercle de centres B, C et D, inscrits dans le carré ABCD.
Trace les demi-cercles de centres A, B, C et D, qui passent par le point O et qui se coupent en des points A’, B’, C’ et D’ : ces points forment un plus grand carré que tu traces. Si tu observes bien, il y a six carrés !

DEVOIR 06

Tracer un carré ABCD de 16 cm de côté.
E est l’intersection des diagonales du carré ABCD.
Placer les points I, J, K et L milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA].
Tracer, à l’intérieur du carré ABCD, des demi-cercles de centre I, J, K et L, tous de rayon 8 cm.
Tracer, à l’intérieur du carré ABCD, des quarts de cercles de centre A, B, C et D, tous de rayon 8 cm.
Faire les mêmes constructions avec un rayon égal à 7,5 cm.
Tracer les 2 cercles concentriques de centre E et de rayons respectifs 8 cm et 7,5 cm.

DEVOIR 07

Trace un triangle équilatéral ABC de côté 12 cm .
Appelle I, J et K les milieux des côtés [AB], [BC] et [CA] respectivement.
Trace l’arc de cercle de centre I et d’extrémités A et B et passant par J et K.
Trace de même les arcs de cercle de centre J et K.
Trace les médiatrices de chaque côté du triangle ABC et prolonge-les de 2 cm de part et d’autre. : tu obtiens le point D situé à 2 cm du point J et à l’extérieur du triangle ABC, le point F à 2 cm de K et le point E à 2 cm de I de la même manière.
Trace la perpendiculaire à la droite (AD) et qui passe par D. Fais les même construction à partir des points E et F. Tu obtiens un nouveau triangle équilatéral.
Trace les arcs de cercles, situés à l’intérieur du grand triangle équilatéral, ayant pour centre D, E et F passant respectivement par B et C, A et B, C et A.

DEVOIR 08

Tracer un cercle de centre A et de rayon 10 cm.
Placer 5 points B, C, D, E et F sur ce cercle tels que $\widehat{BAC}$ = $\widehat{CAD}$ = $\widehat{DAE}$ = $\widehat{EAF}$ = $\widehat{FAB}$ = 72°.
Tracer le pentagone régulier BCDEF inscrit dans le cercle puis le pentagone régulier étoilé BDFCE qui est aussi inscrit dans le cercle.
Tracer le cercle de centre B et qui passe par C, le cercle de centre C et qui passe par D, le cercle de centre D et qui passe par E, le cercle de centre E et qui passe par F, le cercle de centre F et qui passe par B. Cela donne une des rosaces du pentagone (rosace-côté).

Dans le port-folio ci-dessous, vous trouverez une autre rosace du pentagone (rosace-centre) que l’on retrouve en coupant une pomme en deux.

DEVOIR 09

Tracer un cercle de centre A et de rayon 8 cm.
Tracer 2 diamètres perpendiculaires [BC] et [DE] de ce cercle.
Tracer la bissectrice d1 de l’angle $\widehat{BAE}$ : elle coupe le cercle en 2 points F et G avec F qui est dans l’angle $\widehat{BAE}$.
Tracer les bissectrices des angles $\widehat{BAF}$ et $\widehat{FAE}$ .
Tracer le cercle de centre A et de rayon 4 cm : il coupe les 2 dernières bissectrices tracées, en M et en N respectivement.
Tracer les segments [BM], [MF], [FN] et [NE].
Recommencez ces constructions dans les angles $\widehat{EAC}$, $\widehat{CAD}$ et $\widehat{DAB}$ pour obtenir une étoile à 8 branches (polygone étoilé).

DEVOIR 10

2 exercices : Rédigez votre démarche en détail pour ces deux exercices. L’évaluation portera sur la qualité des explications fournies : voir ci-dessus les détails concernant l’évaluation des écrits.

Exercice 1
Lorsque Dominique fait la vaisselle, quatre assiettes sur dix sont cassées. Après sa fête d’anniversaire, Dominique doit laver les quinze assiettes qui ont été utilisées.
Combien d’assiettes sortiront intactes de cette vaisselle ?

Exercice 2
Rédiger un programme de construction de la figure suivante :
110. devoir 10

DEVOIR 11

2 exercices : Rédigez votre démarche en détail pour ces deux exercices. L’évaluation portera sur la qualité des explications fournies : voir ci-dessus les détails concernant l’évaluation des écrits.

Exercice 1
n°1 page 46 (organiser des données multiples).

Exercice 2
Rédiger un programme de construction de la figure suivante :
111. devoir 11

DEVOIR 12

Tracer un carré ABCD de côtés 16 cm. Le partager en 4 carrés identiques.
Partager chaque carré obtenus en 4 carrés identiques et soit AEFG le petit carré qui se trouve dans un coin.
Tracer la diagonale [AF] et repérer les milieux M, N, O et P des côtés [AE], [EF], [FG] et [GA] respectivement. Tracer [MN] et [OP] qui sont parallèles à [AF].
Procéder de même dans les 3 autres petits carrés de manière symétrique par rapport à (EF) et à (FG).
Dans les autres petits carrés, utiliser le motif ainsi obtenu pour paver ABCD.

DEVOIR 13

Il s’agit de symétriser chacune des deux figures par rapport à une droite (document en téléchargement ci-dessous).

DEVOIR 14

2 exercices : Rédigez votre démarche en détail pour ces deux exercices. L’évaluation portera sur la qualité des explications fournies : voir ci-dessus les détails concernant l’évaluation des écrits.

Exercice 1
n°2 page 62

Exercice 2
Rédiger un programme de construction de la figure suivante :

DEVOIR 15

Tracer un cercle de centre A et de rayon 8 cm.
Placer 24 points B, C, D, ... sur ce cercle répartis de sorte que les angles au centre soient alternativement égaux à 10° et à 20°.
Ainsi, on aura $\widehat{BAC}$ = 10°, $\widehat{CAD}$ = 20°, …
Tracer 3 cercles concentriques de centre A et de rayons 2 cm, 4 cm et 6 cm.
Le cercle de rayon 6 cm coupe les rayons [AB] et [AC] aux points M et N respectivement. Tracer les segments [BN] et [CM]. Recommencer la même construction dans les autres angles de 10°.

DEVOIR 16

→ en préparation…

Tracer un carré ABCD de 18 cm de côté.
Les points M, N, P et Q sont les milieux des segments [AB], [DC], [AD] et [BC] respectivement.
Tracer [MN] et [PQ] : ils se coupent en O.
Dans le carré AMOP, les points E, F, G et H sont les milieux des segments [AM], [MO], [OP] et [PA] respectivement. Tracer EFGH et vérifier que c’est un carré.
Recommencer 3 fois cette construction dans le carré EFGH. Tracer [EG] et [FH].
Recommencer ces constructions dans les carrés MBQO, QCNO et POND, ainsi que dans le carré central de côté [FG].

DEVOIR 17

→ en préparation…

2 exercices : n° page et n° page (en préparation)

Rédigez votre démarche en détail. L’évaluation portera sur la qualité des explications fournies.

Tracer un cercle de centre A et de rayon 9 cm.
Placer 9 points B, C, D, E, F, G, H, M et N sur ce cercle tels que $\widehat{BAC}$ = $\widehat{CAD}$ = $\widehat{DAE}$ = $\widehat{EAF}$ = $\widehat{FAG}$ = $\widehat{GAH}$ = $\widehat{HAM}$ = $\widehat{MAN}$ = $\widehat{NAB}$ = 40°. On obtient un ennéagone régulier BCDEFGHMN.
Tracer les 8 segments [BC], [BD], [BE], [BF], [BG], [BH], [BM] et [BN]. Recommencer à partir des autres sommets du polygone régulier BCDEFGHMN inscrit dans le cercle.

DEVOIR 18

→ en préparation…

Tracer un carré ABCD de 16 cm de côté.
Placer les points I, L, J et K milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA].
Tracer les diagonales [AC] et [BD] du carré ainsi que les segments [IJ] et [LK].
Graduer [AI] tous les centimètres.
Tracer les parallèles à la droite (AC) et passant par ces graduations.
Construire les 7 carrés dont un des sommets est le point A, l’une des diagonales est portée par la droite (AC) et les côtés mesurent respectivement 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm et 7 cm.
Tracer les parallèles à (AC) passant par les sommets situés sur [AK] de ces carrés.
Refaire ces constructions dans les trois autres coins du carré ABCD.

DEVOIR 19

→ en préparation…

Il s’agit d’agrandir la figure ci-dessous qui représente un cube en perspective cavalière dont on a coupé certains coins. Pour cela, on tracera d’abord un carré ABCD de côté 12 cm puis un parallélogramme CDEF avec DE = 7 cm, $\widehat{CDE}$ = 40°, (CD) // (EF) et (CF) // (DE). On terminera la perspective cavalière par le tracé du parallélogramme BCFG avec (BC) // (GF) et (BG) // (CF).
Ensuite, voici quelques indications :

*Pour enlever un premier coin au cube, on repère les milieux M, N et P respectifs de [DC], [CF] et [CB] puis on trace 2 droites dont l’une est parallèle à (CB) et passe par M et l’autre parallèle à (DC) et passe par P ; ces 2 droites ont un point d’intersection qui est le point R. On procèdera de même pour obtenir les points S et T. Pour obtenir le point U, on suffit de faire en sorte que (RU) // (MT) et (TU) // ((MR).

190.


← on a enlevé un coin





et si on enlevait d’autres coins ? →