Un ruban de Möbius

(actualisé le ) par Michel Suquet




Voici un objet géométrique insolite qui est une œuvre d’art.

Cet objet m’a été présenté et fabriqué par Nicole Toussaint et il a été imaginé et conçu par Jean Fromentin à l’aide d’environ 250 tickets de métro. Nicole Toussaint et Jean Fromentin participent au groupe jeux et mathématiques de l’APMEP (Association des professeurs de mathématiques).

Si vous voulez, vous aussi, fabriquer cet objet, il faudra vous armer de patience et réunir préalablement environ 250 tickets de métro, ce qui est une manière artistique de recycler ces petits bouts de carton [1] que les usagers du métro ou du RER jettent une fois leurs voyages achevés : allez vous balader à la sortie d’une station pour en récupérer le nombre nécessaire ;-)


La forme d’un ticket de métro parisien [2] est un rectangle de dimensions 30 mm par 66 mm et son épaisseur est de 0,27 mm. C’est donc en réalité un pavé droit ! Et son poids est de 0,5 g. Ainsi, l’objet réalisé pèsera environ 125 g.

La première étape est de plier chaque ticket en 3 parts inégales pour former le module de base (vous verrez que la précision du pliage n’est pas fondamentale) :

Et d’en plier encore et encore… 250 environ (heureusement que la précision n’est pas recherchée, juste un zeste de patience…).

Ensuite, la deuxième étape est de les assembler en les imbriquant comme ceci :

Ce qui vous donnera un long prisme à base presque carrée :


Qu’il faudra torsader pour obtenir un joli effet :


Note technique : vous avez sans doute remarqué que la partie centrale du module de base n’est pas un carré mais qu’elle en est très proche (30 mm par 33 mm). Cette différence de quelques millimètres procure plus de souplesse à l’ensemble : l’assemblage en est facilité, ainsi que la réalisation d’une torsade de plusieurs tours.

Enfin, dernière étape, vous assemblerez les deux modules aux extrémités :

L’objet en main, il ne vous restera plus qu’à découvrir toutes ses propriétés dont la plus surprenante est qu’il n’y a qu’une seule face ! Comme un ruban de Möbius.

Notes

[1savez-vous, d’ailleurs, quel logo a été associé au recyclage des matériaux ?

[2mais sans doute d’autres tickets de transport conviendront